【急求】一道关于三角形的初中数学题

【急求】一道关于三角形的初中数学题
如图,△ABC是一个任意三角形,它的三条中线AE,BF,CD交与点O,证明三角形AOB,三角形BOC,三角形COA这三个三角形的面积相等
抱歉图片显示不出来啊，
Peer999 1年前 已收到6个回答 举报
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怡情1 幼苗

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△AEB和△AEC同底等高,所以面积相等
△OEB和△OEC同底等高,所以面积相等
相减可得：
△AOB和△AOC面积相等
同理可得
△AOB和△BOC面积相等,△AOC和△BOC面积相等

1年前

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义愤填膺02 幼苗

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xnblvzd
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1年前

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灵韵青鸟 幼苗

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证明：因为是三条中线，所以S△BEA=S△CEA（等底同高的三角形面积相等），同理S△BEO=S△CEO，又因S△AOB=S△BEA-S△BEO,S△AOC=S△ABC-S△CEO,所以S△AOB=S△AOC,同理可证这三个三角形面积都是相等的

1年前

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gjkk1111ggg 幼苗

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△AOB和△BOC面积相等，△AOC和△BOC面积相等

1年前

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piglou 幼苗

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聪明的孩子，2次利用同底等高计算面积，S三角形ABE=S三角形AEC,S三角形BOE=S三角形COE
做2次高就行

1年前

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想念泉州 幼苗

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首先应该了三角形ACE面积+三角形ABE面积 因为这两个三角形等高等底

ACE=AOF+ACOF+COE=ABE=AOD+BOD+BOE

即AOF+ACOF+COE=AOD+BOD+BOE

同样，可得到另两组登式

即：BOD+AOD+AOF=BOE+COE+COF

COF+AOF+AOD=COE+BOE+BOD

l联立三式，重新组合，就得到你要的三个三角形面积。是相等的。

自己试下。

1年前

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