如图10,平面直角坐标系中,A是y轴正半轴上一动点,B是x轴负半轴上一动点,AC是△ABD的外角平分线,
如图10,平面直角坐标系中,A是y轴正半轴上一动点,B是x轴负半轴上一动点,AC是△ABD的外角平分线,
BE是△ABO的角平分线,AC的反向延1 试探索∠BAO于∠AED之间数量关系,并证明
2 当A B在运动的过程中,∠D的大小是否会发生变化,若变化,说明理由,若不变,求出其值长线交直线BE于D
BE是△ABO的角平分线，AC的反向延长线交直线BE于D
BE是△ABO的角平分线,AC的反向延1 试探索∠BAO于∠AED之间数量关系,并证明
2 当A B在运动的过程中,∠D的大小是否会发生变化,若变化,说明理由,若不变,求出其值长线交直线BE于D
BE是△ABO的角平分线，AC的反向延长线交直线BE于D
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∠AED－∠BAO＝1/2∠ABO
证明:∵∠AED＝∠BAO＋∠ABE(三角形的外角等于不相邻的两内角之和)
∠ABE＝1/2∠ABO(BE是∠ABO的角平分线)
∴∠AED＝∠BAO＋1/2∠ABO
∴∠AED－∠BAO＝1/2∠ABO
∠D的大小不变 ∵∠D＝180°－﹙∠AED＋∠EAD﹚
∠EAD＝∠CAF＝1/2∠BAF﹙AC是△ABD的外角平分线﹚＝1/2﹙180°－∠BAO﹚
＝90°－1/2∠BAO
∠AED＝∠BEO﹙对顶角相等﹚＝90°－∠DBO＝90°－1/2∠ABO﹙BE是∠ABD的角平分线﹚
∴∠AED＋∠EAD＝90°－1/2∠BAO＋90°－1/2∠ABO＝180°－1/2﹙∠BAO＋∠ABO﹚
∵∠BAO＋∠ABO＝90°
∴∠AED＋∠EAD＝180°－1/2×90°＝135°
∴∠D＝180°－135°＝45°
证明:∵∠AED＝∠BAO＋∠ABE(三角形的外角等于不相邻的两内角之和)
∠ABE＝1/2∠ABO(BE是∠ABO的角平分线)
∴∠AED＝∠BAO＋1/2∠ABO
∴∠AED－∠BAO＝1/2∠ABO
∠D的大小不变 ∵∠D＝180°－﹙∠AED＋∠EAD﹚
∠EAD＝∠CAF＝1/2∠BAF﹙AC是△ABD的外角平分线﹚＝1/2﹙180°－∠BAO﹚
＝90°－1/2∠BAO
∠AED＝∠BEO﹙对顶角相等﹚＝90°－∠DBO＝90°－1/2∠ABO﹙BE是∠ABD的角平分线﹚
∴∠AED＋∠EAD＝90°－1/2∠BAO＋90°－1/2∠ABO＝180°－1/2﹙∠BAO＋∠ABO﹚
∵∠BAO＋∠ABO＝90°
∴∠AED＋∠EAD＝180°－1/2×90°＝135°
∴∠D＝180°－135°＝45°
1年前
2
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