如图,在平面直角坐标系中,点C（-3,0）,点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,且满足 OB2-3 +|OA-1|=0．

如图,在平面直角坐标系中,点C（-3,0）,点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,且满足 OB2-3 +|OA-1|=0．
如图,在平面直角坐标系中,点C（-3,0）,点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,且满足
OB2-3 +|OA-1|=0．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动,连接AP,设△ABP的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下,是否存在点P,使以点A,B,P为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由．