（2010•萧山区模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴正半轴上，边CO在y轴的正半轴上，且AB=2

解题思路：（1）连接AO，过D点作DH⊥x轴于H，过F作FG⊥x轴于G，由AB=2，OB=2

3

，利用勾股定理可求出OA的长，根据旋转的性质可求出E点的坐标；由锐角三角函数的定义可知∠AOB=30°，根据旋转的性质可判断出△AOB≌△EOF，进而求出F的坐标，同理可求出D点坐标．
（2）根据抛物线y=ax²+bx+c经过点F，E，D，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
（3）根据点Q在x轴的上方，可设三角形QOB的OB边上的高为h，根据三角形及矩形的面积公式可求出h的值，代入抛物线的解析式即可求出Q点的坐标．

（1）连接AO
∵矩形ABOC，AB=2，OB=2
3，
∴AO=4，
∵矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD，
A落在y轴上的点E，
∴AO=EO=4∴E（0，4），
过D点作DH⊥x轴于H，
∵∠DHO=∠ABO=90°，
∵∠AOB=∠EOF，∠EOF+∠DOE=90°，
∴∠AOB+∠DOE=90°，
∵∠DOH+∠DOE=90°，
∴∠DOH=∠AOB，
∴△DHO∽△ABO，
∴[DH/AB]=[HO/OB]=[DO/AO]
∵AB=2，OB=2
3，DO=2，AO=4，
∴DH=1，OH=
3
∴D（-
3，1），
同理得∴F（
3，3）．

（2）∵抛物线y=ax²+bx+c经过点F，E，D，
∴C=4，
∴

3＝3a+

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查的是图形旋转的性质及二次函数图象上点的坐标特点，有一定的综合性，但难度适中．