初中数学题（相似多边形）如图,矩形ABCD中,E、F、K分别是AB、CD、BC的中点,AK与EF交于G,交BF于H.(1
初中数学题（相似多边形）
如图,矩形ABCD中,E、F、K分别是AB、CD、BC的中点,AK与EF交于G,交BF于H.
(1)求S△AEG:S矩形ABCD.
(2)求GH:AK.
(3)若AK⊥BF,判断四边形ABCD的形状.
如图,矩形ABCD中,E、F、K分别是AB、CD、BC的中点,AK与EF交于G,交BF于H.
(1)求S△AEG:S矩形ABCD.
(2)求GH:AK.
(3)若AK⊥BF,判断四边形ABCD的形状.
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1.sΔABK=1/4sABCD
又E是中点.sΔAEG=1/4sΔABK
sΔAEG:S矩形ABCD=1:16
2.GF‖BK,不难证明ΔBKH∽ΔFGH
EG=1/2BK=1/4BC
BC=EF FG=EF-EG=3/4EF BK=1/2EF
EG是中位线,AG=GK
GH:HK=3:2 GH=3/5GK=3/10AK
GH:AK=3:10
3.AK⊥BF,不难证明ΔABK∽ΔAHB
AB²=AH*AK
设AK是10x,AH是8x
带入有AB²=80x²
AB=4√5
AK²-AB²=20=BK²
BK=2√5=1/2AB
正方形
又E是中点.sΔAEG=1/4sΔABK
sΔAEG:S矩形ABCD=1:16
2.GF‖BK,不难证明ΔBKH∽ΔFGH
EG=1/2BK=1/4BC
BC=EF FG=EF-EG=3/4EF BK=1/2EF
EG是中位线,AG=GK
GH:HK=3:2 GH=3/5GK=3/10AK
GH:AK=3:10
3.AK⊥BF,不难证明ΔABK∽ΔAHB
AB²=AH*AK
设AK是10x,AH是8x
带入有AB²=80x²
AB=4√5
AK²-AB²=20=BK²
BK=2√5=1/2AB
正方形
1年前
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