在平面直角坐标系中,已知第一象限内点A的坐标为（1,m）,OA=2,y=m分之3x和y=x分之k-1的图像经过点A.

(1) |OA|^2=1+m^2=4
m=√3或m=-√3(舍去）
所以A(1,√3)
因为y=(k-1)/x的图像经过点A
所以,
√3=k-1,k=√3+1
(2)直线OA的斜率k1=√3
AB与OA垂直,所以AB的斜率为-√3/3
所以直线AB的方程为y-√3=-√3/3(x-1),即y=-√3/3x+4√3/3
令y=0,得x=4
所以B（4,0）

（1）A的坐标为（1，m），且y=m分之3x 经过A点，所以将A点代入直线方程。

即：m=m分之3 。所以m=正负根号3。

又因为，点A在第一象限内，所以，m=根号3。

得出A的坐标（1，根号3）。同理代入y=x分之k-1。

即：根号3=k-1。所以k=根号3+1。

（2）

作如图所示的直角。因为A（1，根号3），所以AC=根号3。因为OA=2，所以角AOC=60°。所以OB=2OA，所以OB的4。从而得出B（4,0）。

以上的解答应该很详细了，希望可以帮到您！不懂还可以问我哦！