已知,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB,O为△ABC的垂心,求证：PO⊥平面ABC

已知,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB,O为△ABC的垂心,求证：PO⊥平面ABC
要每一步的过程

jklshiwo 1年前已收到3个回答举报

香草的天下幼苗

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由垂心得OA⊥BC 又有条件PA⊥BC得BC⊥面POA
所以BC⊥PO
同理得AC⊥PO
所以PO⊥平面ABC

1年前

雨飞oヤ蝶舞幼苗

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因为PA⊥BC、AO⊥BC所以BC⊥平面APO所以BC⊥PO同理推出AC⊥PO、AB⊥PO推出PO⊥平面ABC

1年前

3cat508 幼苗

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1、证明:
由题意知
PA、PB、PC两两垂直。
所以
PA⊥平面PBC,
又
BC属于平面PBC。
所以
PA⊥BC，
因为
PH⊥平面ABC，
所以
AH是PA在平面ABC上的射影，
根据三垂线定理，得
AH⊥BC,
同理可得
BH⊥AC,
CH⊥AB,

1年前

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已知P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是△ABC的垂心，求证：PH⊥平面ABC．

1年前
已知P为△ABC所在平面外一点，点P在平面ABC上的射影为O。

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你能帮帮他们吗

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