用换元法解方程 (x+1/x)的平方—2x分之7（x的平方+1）+（5／2）速求

樱桃若绮 1年前 已收到1个回答 举报
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鼓浪屿之旅 幼苗

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令t=x+1/x,则原式等于
t^2-7/2t+5/2=0解得t=1或t=5/2
当t=1时,x+1/x=1这是不可能的,因为在x>0时,x+1/x的最小值是2
所以t=5/2代入x+1/x=5/2
解得x=2,或x=1/2

1年前 追问

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樱桃若绮 举报

“在x>0时,x+1/x的最小值是2“是怎么得到的，请解释一下

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函数x+1/x是Nike函数，它在x>0的最小值是2。 你也可以用基本不等式a+b>=2sqrt(ab)来求.

樱桃若绮 举报

能不能把第二种方式写详细点，这个公式哪儿来的

举报 鼓浪屿之旅

这里由完全平方公式得到的 因为(a-b)^2=a^2+b^2-2ab>=0 所以a^2+b^2>=2ab 当且仅当a=b时等式成立。 这个式子中a,b为任意实数。 若a,b>0, 则有(sqrt(a)-sqrt(b))^2=a+b-2sqrt(ab)>=0 所以a+b>=2sqrt(ab)，当且仅当a=b时等号成立。 注：sqrt(ab)表示根号下（ab）
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