夏奈紫 幼苗
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(1)依题意:可设所求解析式为:y=a(x+1)(x-3)把点C(0,-3)代入,
解得:a=1,
所求解析式为:y=x2-2x-3,
即:y=(x-1)2-4
所以其顶点坐标为(1,-4),
(2)依题意:C'点的坐标为(2,-3),
设所求一次函数的解析式为y=kx+b,
把点C'(2,-3),A(-1,0)代入得:
2k+b=−3
−k+b=0,
解得:k=-1,b=-1,
所以所求直线解析式为:y=-x-1,
(3)在该抛物线位于第四象限内存在一个点P,使得△PAB的面积等于△MAB面积的一半,
理由如下:
设P点坐标为(x,y),
∵y=x2-2x-3,
∴P点坐标为(x,x2-2x-3),
且AB=4,△ABM的高为4,
∴△ABM的面积为:S△ABM=[1/2]×4×4=8,
△ABP的面积为:S△ABP=[1/2]×4×|x2-2x-3|=2(-x2+2x+3)=-2x2+4x+6,
依题意:2(-2x2+4x+6)=8,
整理得:x2-2x-1=0,
解得:x1=1+
2,x2=1-
2,
但因为P点在第四象限,所以x2=1-
2(舍去),
所以x=1+
2,
当x=1+
2时,y=(1+
2)2-2(1+
2)-3=-2,
所以所求P点的坐标 为(1+
2,-2).
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题主要考查了用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式,解一元二次方程,三角形面积公式的运用,其中(3)小题正确的求出P的坐标为(x,x2-2x-3),是解此题的关键,此题题型较好,综合性比较强.
1年前