（2012•建宁县质检）如图：在直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C两点，与y轴相交于

解题思路：（1）连接AE，利用垂径定理可求出点D的坐标为（0，-4），根据圆的半径为5，可得出点C的坐标为（8，0），利用待定系数法求解即可；
（2）根据直线经过点E（0，4），可设直线解析式为y=kx+4，将点F的坐标代入可得出直线解析式，分别求出EF2，AF2，AE2，利用勾股定理的逆定理判断出∠AEF为直角，继而根据切线的判定可得出结论；
（3）由（1）得点B在抛物线上，设点Q的坐标为（x，[1/4]x²-[3/2]x-4），分别讨论点Q的位置，①点Q在x轴上方，②点Q在x轴下方，利用正切值建立方程，解出即可得出答案．

连接AE，

由题意得，OD=OE=4，
故可得：C、D两点坐标为：C（8，0），D（0，-4），
把C、D两点坐标代入y＝
1
4x2+bx+c中，
得：

16+8b+c＝0
c＝−4，
解得：b＝−
3
2，
故所求二次函数为：y＝
1
4x2−
3
2x−4，
∵B点坐标为（-2，0），
∴当x=-2时，y＝
1
4×(−2)2−
3
2×(−2)−4＝0，
∴点B在这条抛物线上．

（2）因为直线经过点E（0，4），可设解析式为：y=kx+4，
把点F（−
16
3，0）代入上式得：k＝
3
4，
故所求一次函数为：y＝
3
4x+4，
在Rt△OEF中，EF²=OE²+OF²=16+[256/9]=[400/9]，
在△AEF中，AF=3+[16/3＝
25
3]，
即AF2＝
625
9，
∴EF²+AE²=[400/9]+25=[625/9]=AF²，
∴∠AEF=90°，
∴EF是⊙O的切线．
（3）能找到这样的点Q，
设存在点Q（x，[1/4]x²-[3/2]x-4），
∵直线BQ与x轴正方向所夹锐角的正切值等于[1/4]，
①若点Q在x轴上方时，此时

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 此题属于圆的综合题，涉及了切线的判定、待定系数法求函数解析式及三角函数的知识，综合性较强，难度较大，解答本题的关键是掌握各个知识点之间的融会贯通．