如图,在等边△ABC中,D.E分别是BC.CA上的点,且满足CD=AE,AD.BE交于点F,BG⊥DF F

如图,在等边△ABC中,D.E分别是BC.CA上的点,且满足CD=AE,AD.BE交于点F,BG⊥DF F
如图,在等边△ABC中,D.E分别是BC.CA上的点,且满足CD=AE,AD.BE交于点F,BG⊥DF
于G,求证FG=二分之一BF
liwenlpa 1年前 已收到3个回答 举报
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手捧空气的小孩 幼苗

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∵△ABC是等边三角形∴AB=AC,∠BAC=∠C=60° 又∵CD=AE∴△BAE≌△ACD∴∠DAC=∠ABE又∵∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°∴∠ABE+∠BAD=60°∴∠BFD=∠ABE
=∠BAD=60°（三角形的外角等于其他两内角的和）∴∠FBG=30° ∴在RT△BFG中 FG=1/2BF

1年前

5

绝色妖妖 幼苗

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反正是

1年前

1

lwei 幼苗

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∵CD=AE，等边△ABC【即∠BCA=∠CAB，CA=AB】
∴△DCA≌△EAB
∴∠DAC=∠EBA
∵∠DAC+∠DBG=30°【四边形GBCA内角和为360°，而∠ACB+大角BGA(270°）=330°】
∴∠EBA+∠DBG=30°
∴∠FBG=30°
∴FG=二分之一BF【直角三角形中30°所对的边是斜边的一半】

1年前

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