如图,G,E分别在正方形ABCD边AD,CD上,把正方形ABCD沿着直线BG对折,点A落在BE上A'点,连结AA'并延长
如图,G,E分别在正方形ABCD边AD,CD上,把正方形ABCD沿着直线BG对折,点A落在BE上A'点,连结AA'并延长交CD于点F,若AG=4,CE=5,则EF的长为
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∵ABCD是正方形,∴∠BAD＝∠D＝90°,AB∥CD,
∴∠ABG+∠BAF＝∠DAF+∠AFD,∠BAF＝∠AFD,
∴∠ABG＝∠DAF,
又AB＝AD,∴ΔABG≌ΔDAF,
∴DF＝AG＝4,
设正方形的边长为X,则EF＝DF+CE-AD＝9-X,
∵BA=BA‘,∴∠BAA’=∠BA’A,
∵∠BAA‘=∠A‘FE,∠EA’F=∠BA‘A,
∴∠A’FE=∠EA‘F,
∴EA’=EF＝9-X,
在RTΔBCE中：BE＝BA‘+EA’=X+（9-X）＝9,CE＝5,
∴BC＝√(81-25)=√56=2√14,
∴EF=9-2√14.
∴∠ABG+∠BAF＝∠DAF+∠AFD,∠BAF＝∠AFD,
∴∠ABG＝∠DAF,
又AB＝AD,∴ΔABG≌ΔDAF,
∴DF＝AG＝4,
设正方形的边长为X,则EF＝DF+CE-AD＝9-X,
∵BA=BA‘,∴∠BAA’=∠BA’A,
∵∠BAA‘=∠A‘FE,∠EA’F=∠BA‘A,
∴∠A’FE=∠EA‘F,
∴EA’=EF＝9-X,
在RTΔBCE中：BE＝BA‘+EA’=X+（9-X）＝9,CE＝5,
∴BC＝√(81-25)=√56=2√14,
∴EF=9-2√14.
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