空间四边形对角线的向量积在空间四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,则向量AC*向量BD=A.1/2

空间四边形对角线的向量积
在空间四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,则向量AC*向量BD=
A.1/2(a^2+b^2+c^2+d^2) B. -1/2(a^2+b^2+c^2+d^2)
C.1/2(a^2-b^2+c^2-d^2) D. -1/2(a^2-b^2+c^2-d^2)
觉得应该是C.D中选...求解!!
PS岷江玩石 1年前 已收到2个回答 举报

我是水的rr2 春芽

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a+b+c+d=0,a+c=-(b+d),a^2+c^2+2a*c=b^2+d^2+2b*d,a*c-b*d=-1/2(a^2-b^2+c^2-d^2)
向量AC*向量BD=(a+b)*(b+c)=a*b+a*c+b^2+b*c=a*c+b*(a+b+c)=a*c+b*(-d)=-1/2(a^2-b^2+c^2-d^2)
选D

1年前

1

沙漠玫瑰A 春芽

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

AB=a,BC=b,CD=c,DA=d, a+b+c+d=0 AC=a+b, BD=b+c 1/2(a^2-b^2+c^2-d^2) =1/2[(a+b)(a-b)+(c+d)(c-d)] =1/2[(a+b)(a-b)-(a+b)(c-d)] =1/2(a+b)(a-b-c+d) =1/2(a+b)*(-2)(b+c) =-(a+b)(b+c) =-AC*BD 故选D

1年前

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