已知函数f(x)＝exx2−ax+1(a≥0)，

（Ⅰ）f′（x）=
ex(x−1)[x−(a+1)]
(x2−ax+1)2，
当a=0时，函数定义域为R，f′（x）=
ex(x−1)2
(x2+1)2≥0，∴f（x）在R上单调递增
当a∈（0，2）时，∵△=a²-4＜0∴x²-ax+1＞0恒成立，函数定义域为R，又a+1＞1，
∴f（x）在（-∞，1）上单调递增，（1，1+a）单调递减，（1+a，+∞）单调递增
当a=2时，函数定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），f′（x）=
ex(x−3)
x−1
∴f（x）在（-∞，1）上单调递增，（1，3）上单调递减，（3，+∞）上单调递增
当a∈（2，+∞）时，∵△=a²-4＞0，设x²-ax+1=0的两个根为x₁，x₂，且x₁＜x₂，
由韦达定理易知两根均为正根，且0＜x₁＜1＜x₂，所以函数的定义域为（-∞，x₁）∪（x₂，+∞）
又对称轴x=[a/2]＜a+1，且（a+1）²-a（a+1）+1=a+2＞0，x₂＜a+1
∴f（x）在（-∞，x₁），（x₁，1）单调递增，（1，x₂），（x₂，a+1）上单调递减，（1+a，+∞）单调递增；
（Ⅱ）若a＝
2
3，f(x)＝
ex
x2−
2
3x+1的定义域为R，f(x)＝
ex
x2−
2
3x+1＞0恒成立
由（Ⅰ）知，f（x）在（-∞，1），（3，+∞）上单调递增，在（1，3）上单调递减，f（0）=1
∴k＜0，不等式f（x）≥kx在（-∞，0）上不恒成立，∴k≥0
不妨考虑x＞0，则k≤
ex
x3−
2
3x2+x
设g（x）=
ex
x3−
2
3x2+x，则g′（x）=
ex(x−3)[(x−
1
3)2+
8
9]
(x3−
2
3x2+x)2
∴g（x）在（0，3）上单调递减，（3，+∞）上单调递增
∴g（x）_min=g（3）=

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 本题主要考查了函数恒成立问题，以及利用导数研究函数的单调性和最值，同时考查了转化的思想和计算能力，属于难题．