已知函数f(x)＝exx2+x+1−3e249（e是自然对数的底数），g（x）=ax（a是实数）．

（I）∵f(x)＝
ex
x2+x+1−
3e2
49∴f′(x)＝
ex(x2−x)
(x2+x+1)2
由f′(x)＝
ex(x2−x)
(x2+x+1)2＞0，解得x＜0或x＞1
由f′(x)＝
ex(x2−x)
(x2+x+1)2＜0，解得0＜x＜1
函数f（x）的单调递增区间为：（-∞，0）和（1，+∞）
函数f（x）的单调递减区间为：（0，1）
（Ⅱ）考察反面情况：∀x∈[2，+∞），f（x）≥g（x）恒成立
即h(x)＝
ex
x2+x+1−
3e2
49−ax≥0在x∈[2，+∞）上恒成立
首先h(2)＝
e2
7−
3e2
49−2a≥0，即a≤
2e2
49
其次，h′(x)＝
ex(x2−x)
(x2+x+1)2−a考虑M(x)＝
ex(x2−x)
(x2+x+1)2
∵M′(x)＝
ex(x2+x+1)[x3(x−2)+3x2+2x−1]
(x2+x+1)4＞0在x∈[2，+∞）上恒成立
∴M(x)≥M(2)＝
2e2
49∴当a≤