如图，在正方形ABCD中，DC的中点为E，F为CE的中点，求证：∠DAE=[1/2]∠BAF．

证明：如图，作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H，则∠1=∠2=∠3，
∴FA=FH．
设正方形边长为a，在Rt△ADF中，
AF²=AD²+DF²=a²+（[3a/4]）²=[25/16]a²，
∴AF=[5/4]a=FH．
∴CH=FH-FC=[5/4]a-[a/4]=a，
∴HC=AB．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠BCD=∠BCH=90°．
在△ABG和△HCG中，


∠B＝∠BCH
AB＝HC
∠2＝∠3
∴△ABG≌△HCG（AAS），
∴GB=GC=DE=[1/2]a．
∴∠DAE=∠2=[1/2]∠BAF．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，全等三角形的判定和对应边相等性质，本题中正确的求Rt△ABG≌Rt△ADE是解题的关键．