痞-无耐 幼苗
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证明:(1)连接ED、EF,
∵ABCD是正方形,E是AC的中点,
∴ED⊥AC…(1分)
又∵E、F分别是AC、PC的中点
∴EF∥PA…(2分)
又∵PA⊥平面ABCD,
∴EF⊥平面ABCD,…(3分)
∵AC⊂平面ABCD,
∴EF⊥AC…(4分)
又∵ED∩EF=E,ED,EF⊂平面DEF
∴AC⊥平面DEF…(5分)
又∵DF⊂平面DEF
故AC⊥DF…(7分)
(2)∵PA⊥平面ABCD,
∴是PA三棱锥P-CED的高,且PA=2
∵ABCD是正方形,E是AC的中点,
∴△CED是等腰直角三角形…(9分)
又∵AB=1,
故CE=ED=
2
2,
S△CED=
1
2CE•ED=
1
2•
2
2•
2
2=
1
4…(12分)
故VC−PED=VP−CED=
1
3•S△CED•PA=
1
3•
1
4•2=
1
6…(14分)
点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题考查的知识点是线面垂直的判定与性质,棱锥的体积,熟练掌握空间线面垂直与线线垂直的互相转化是解答的关键.
1年前
你能帮帮他们吗