quanquan87 花朵
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(1)因为a4,a5,a8成等比数列,所以a
25=a4a8.
设数列{an}的公差为d,则(a2+3d)2=(a2+2d)(a2+6d).
将a2=3代入上式化简整理得d2+2d=0,
又因为d≠0,所以d=-2.
于是an=a2+(n-2)d=-2n+7,即数列{an}的通项公式为an=-2n+7.
(2)假设存在正整数对(n,k),使得nan=kSn,则由(1)知Sn=
n(a1+an)
2=6n-n2.
当n=6时,nan=kSn不成立,于是k=
nan
Sn=
n(7−2n)
6n−n2=[2n−7/n−6]=2+[5/n−6].
因为k为正整数,所以n-6≤5,即n≤11,且5被n-6整除,
故当且仅当n-6=±5,或n-6=1时,k为正整数.
即当n=1时,k=1;n=11时,k=3;n=7时,k=7.
故存在正整数对(1,1),(11,3),(7,7),使得nan=kSn成立.
点评:
本题考点: 等差数列与等比数列的综合.
考点点评: 本题考查等差数列与等比数列的综合,考查数列的通项,考查存在性问题,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
1年前
已知等差数列{an}的公差为-1,且a2+a7+a12=-6.
1年前1个回答
已知等差数列{an}的公差为-1,且a2+a7+a12=-6,
1年前1个回答
已知等差数列{an}中,公差d=2,a2,a5,a6成等比数列
1年前1个回答
你能帮帮他们吗