已知等差数列{an}的公差为-1，且a2+a7+a12=-6，

解题思路：（1）根据题设条件，利用等差数列通项公式求出公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式a_n与前n项和S_n．
（2）由已知条件，利用等比数列前n项和公式求出T_n，分别求出T_n的最小值和S_n的最大值，由此能够证明当t＞6时，对任意n，m∈N^*，S_n＜T_m+t恒成立．

（本题满分14分）
（1）∵等差数列{a_n}的公差为-1，且a₂+a₇+a₁₂=-6，
∴3a₇=-6，解得a₇=-2，
∵a₇=a₁+6（-1）=-2，解得a₁=4，（3分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=5-n，（5分）
∴Sn＝
n(a1+an)
2=
n(9−n)
2．（7分）
（2）∵{b_n}是首项为4，公比为[1/2]的等比数列，前n项和为T_n，
∴T_n=
4[1−(
1
2)n]
1−
1
2=8[（1-（[1/2]）ⁿ]，T_m≥T₁=4，（9分）
又∵Sn＝
n(9−n)
2=-[1/2]（n²-9n）=-[1/2][（n-[9/2]）²-[81/4]]，
∴（S_n）_max=S₄=S₅=10，（11分）
当t＞6时，对任意m，n∈N^*，T_m+t＞T₁+6＞10≥S_n，
∴当t＞6时，对任意n，m∈N^*，S_n＜T_m+t恒成立．（14分）

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列前n和的应用，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．