已知数列{f(n)}的前n项和为sn,且sn=n^2+2n

已知数列{f(n)}的前n项和为sn,且sn=n^2+2n
1.求数列{f(n)}的通项公式.
2.若a1=f(1),a(n+1）=f(an),求{a（n）+1}是等比,并求{an}的前n项和.
第一问会得an=2n+1,第二问等比怎么证明啊!
海里小石 1年前 已收到3个回答 举报
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huangqiank 幼苗

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1 第一问得出的不是an=2n+1,而是f(n)=2n+1,不要搞错
2 a(n+1)=f(an)=2an+1
a(n+1)+1=2an+1+1=2(an+1)
[a(n+1)+1]/an+1 = 2
a1+1=3+1=4
所以数列a(n)+1是以4为首项,公比为2的等比数列
求和就简单了
先求出等比数列a(n)+1前n项的和,然后再减去n即可

1年前

10

爱__直至成伤 幼苗

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f(n)=sn-s(n-1)=2n-1+2=2n+1
a1=3,
a(n+1)=2*an+1 等式两边各加1
{a(n+1)+1}=2*{an+1}，所以{an+1}是等比
an+1=(3+1)*2^(n-1)=2^(n+1),an=2^(n+1)-1
Tn=(2^n-1)*4-n

1年前

1

江海风韵hzz 幼苗

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f(n)=sn-sn-1=n^2+2n-n^2+2n-2=2n-1 (n>=2)
= 3 (n=1)
这是分段数列
a(n+1）=f(an) =2an+1
a(n+1)+1 = 2an+2
a(n+1)+1 = 2(an+1)
所以{an+1}是首项为4 公比为2的等比数列
an+ 1=4*2^(n-1)
an=4*2^(n-1) -1

1年前

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