已知函数f（x）=ax 2 -（a+2）x+lnx

（1）当a=1时，f（x）=x ² -3x+lnx，f′（x）=2x-3+
1
x ，
因为f′（1）=0，f（1）=-2，所以切线方程是y=-2；
（2）函数f（x）=ax ² -（a+2）x+lnx的定义域是（0，+∞），
f′（x）=2ax-（a+2）+
1
x =
2a x 2 -(a+2)x-1
x （x＞0），
令f′（x）=0，即f′（x）=
2a x 2 -(a+2)x-1
x =
(2x-1)(ax-1)
x =0，
所以x=
1
2 或x=
1
a ，
①当a＞2时，令f′（x）＞0得，x＞
1
2 或0＜x＜
1
a ，f′（x）＜0得
1
a ＜ x＜
1
2 ，
②当a=2时，f′（x）≥0恒成立，
③当0＜a＜2时，令f′（x）＞0得，x＞
1
a 或0＜x＜
1
2 ，f′（x）＜0得
1
2 ＜x＜
1
a ，
④a＜0时，令f′（x）＞0得0＜x＜
1
2 ，f′（x）＜0得x＞
1
2 ，
所以当a＞2时，f（x）的单调增区间为（0，
1
a ），（
1
2 ，+∞）单调减区间为（
1
a ，
1
2 ）；
当a=2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当0＜a＜2时，f（x）在（0，
1
2 ），（
1
a ，+∞）上单调递增，在（
1
2 ，
1
a ）上单调递减；
当a≤0时，f（x）在（0，
1
2 ）上单调递增，（
1
2 ，+∞ ）上单调递减．
（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax ² -ax+lnx，
只要g（x）在（0，+∞）上单调递增即可，
而g′（x）=2ax-a+
1
x =
2a x 2 -ax+1
x ，
当a=0时，g′（x）=
1
x ＞0，此时g（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a≠0时，只需g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，
因为x∈（0，+∞），只要2ax ² -ax+1≥0，
则需要a＞0，
对于函数y=2ax ² -ax+1，过定点（0，1），对称轴x=
1
4 ＞0，只需△=a ² -8a≤0，即0＜a≤8，
综上，0≤a≤8．