求证无论实数m如何变化,点（4m,m）都在圆x平方+y平方-2x-4y+3=0之外的详细解答.

圆方程：
x²+y²-2x-4y+3=0
x²-2x+1+y²-4y+4=2
(x-1)²+(y-2)²=2
表示圆心（1,2）半径为根号2的圆
点（4m,m）到圆心距离d=√(4m-1)²+(m-2)²
(4m-1)²+(m-2)²=16m²-8m+1+m²-4m+4=17m²-12m+5=17(m²-12m/17)+5
=17(m-6/17)²+5-17*36/17²=17(m-6/17)²+49/17=17(m-6/17)²+2+15/17>2恒成立
所以d>√2恒成立
也就是点（4m,m）在圆外恒成立

证明：x²+y²-2x-4y+3=0
即(x-1)²+(y-2)²=2
故圆心是(1,2)，半径为√2
圆心到动点的距离
d=√[(1-4m)²+(2-m)²]
=√(17m²-12m+5)
=√[17(m-6/17)²+49/17]≥7√17/17
d&...