如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为三角形三个内角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为三角形三个内角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，CB=8cm，CA=6cm，求OD的长． 
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解题思路：根据角平分线性质求出OD=OE=OF，根据三角形的面积公式得出[1/2]×AC×BC=[1/2]×AC×R+[1/2]×BC×R+×AB×R，代入求出即可．
∵点O为三角形三个内角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
∴OD=OE=OF，
设OD=OE=OF=R，
由三角形的面积公式得：S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，
[1/2]×AC×BC=[1/2]×AC×R+[1/2]×BC×R+×AB×R，
6×8=6R+8R+10R，
R=2，
即OD=2cm．
点评：
本题考点： 角平分线的性质．
考点点评： 本题考查了对角的平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
1年前
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