f(x) |
x |
lgp0606 幼苗
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(Ⅰ)当a=0,b=3时,f(x)=x3-3x2,f'(x)=3x2-6x,
令f'(x)=0得x=0,2,根据导数的符号可以得出函数f(x)在x=0处取得极大值,
在x=2处取得极小值.函数f(x)在(t,t+3)上既能取到极大值,又能取到极小值,
则只要t<0且t+3>2即可,即只要-1<t<0即可.
所以t的取值范围是(-1,0).
(Ⅱ)当a=0时,
f(x)
x+1≥0对任意的x∈[2,+∞)恒成立,
即x2-bx+1≥0对任意的x∈[2,+∞)恒成立,
也即b≤x+
1
x在对任意的x∈[2,+∞)恒成立.
令g(x)=x+
1
x,则g′(x)=1−
1
x2=
x2−1
x2>0,x∈[2, +∞).
则函数g(x)=x+
1
x在x∈[2,+∞)上单调递增,
当x=2时取最小值g(2)=
5
2,故只要b≤
5
2即可.
所以b的取值范围是(−∞,
5
2].
点评:
本题考点: 函数在某点取得极值的条件;函数恒成立问题.
考点点评: 本题看出函数的极值的应用和函数的恒成立问题,解题的关键是对于恒成立问题的理解,用函数的最值思想解决恒成立问题是常见的一种形式.
1年前
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已知函数f(x)=1/2(x-a)(|x-b|+|x-c|)
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已知a、b为常实数,求函数y=(x-a)2+(x-b)2的最小值
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你能帮帮他们吗