将2，3，4，5…n（n为大于4的整数）分成两组，使得每组中任意两数之和都不是完全平方数．那么，整数n可以取得的最大值是

{2，3，4，5…n}为了将这些分成两组，使得每组中任意两数之和都不是完全数，那么将某一平方数表示成两个数的和之后，这两个数必不能分在同一组．比如9=2+7，那么2、7必须要分在不同的组．
我们假设分成的这两组数是
A={a ₁ ，a ₂ …ai}，
B={b ₁ ，b ₂ ，…bj}，
那么必有 ak∈A，而m ² -ak≠ak时，必有 {m ² -ak}∈B （其中m=2，3，4，5…），
同样地，也必有bk∈B时，而m ² -bk≠bk时，必有 {m ² -bk}∈A （m=2，3，4，5…），
这样，不失一般性，我们假设2分在A组，即 a ₁ =2，
那么 {m ² -2}∈B
b ₁ =3 ² -2=7，
b ₂ =4 ² -2=14，
b ₃ =5 ² -2=23
同样地，当 b ₁ =7时 {m ² -7}∈A，即
{4 ² -7，52-7，6 ² -7…}∈A，
这样，我们有：
A={2，9，18，29，11，4，13，6，8，15，20，22，24，26}
B={7，14，23，34，5，12，3，10，16，17，19，21，25，27}
这种分组方案是不可调整的，就是说，无论从A取什么数到B，B中都会出现两个数的和是完全平方数，同样地，也不能从B中取某数到A中．
所以，n的最大值是27．
故答案为：27．