已知正整数n大于30，且使得4n-1整除2002n，求n的值．

三好mm 1年前 已收到2个回答 举报
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戒你ァ如烟 幼苗

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解题思路：先把2002n=2n×1001的形式，由于2n是偶数，4n-1是奇数，所以2n不可能是（4n-1）的倍数，故1001是4n-1的倍数，再把1001进行因式分解可知4n-1=143，解此方程即可求出n的值．

∵2002n=2n×1001，
若4n-1整除2002n，
∵2n不可能是（4n-1）的倍数，
∴1001是4n-1的倍数，
∵1001=7×143，
∴4n-1=143，
∴n=36．
故答案为：36．

点评：
本题考点： 数的整除性．

考点点评： 本题考查的是数的整除性问题，解答此题的关键是根据数的奇偶性判断出4n-1的倍数，列出关于n的方程，求出n的值即可．

1年前

7

ylhui 幼苗

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假设整除的结果为K,因为是两个正整数相除，所以结果K>0
2002n/(4n-1)=k
变形一下，n=1/(4-2002/k)
因为n是整数，且n>30
所以1/(4-2002/k)>30
且(4-2002/k)>0
两个不等式结果为
K<60060/119
K>2002/4
因为在这个范围内，没有一个整数K能把2002整除,...

1年前

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