已知反比例函数的解析式为y= 1-k x （k≠1）．

（1）∵在双曲线的每个分支内，y随着x的增大而增大，
∴1-k＜0，
∴k＞1；
（2）点B在直线y=x上，设B（t，t），1-k=m（m≠0），
故双曲线解析式为y=
m
x （m≠0），
∵AB ∥ x轴，
∴A点的纵坐标为t，
把y=t代入y=
m
x 得x=
m
t ，
∴A点坐标为（
m
t ，t），
∴AB ² =（t-
m
t ） ² ，OA ² =（
m
t ） ² +t ² ，
∵AB ² -OA ² =4，
∴（t-
m
t ） ² -[（
m
t ） ² +t ² ]=4，解得：m=-2，
故1-k=-2，
∴反比例函数的解析式为y=
-2
x ．

1年前