已知数列an满足sn=1/2n×an,sn为an的前n项和,a2等于1

Sn=0.5n*an
用an=Sn-S(n-1)代换,
→
Sn=0.5n*(Sn-S(n-1))
化简得
nS(n-1)=(n-2)Sn
两边同除以n(n-1)(n-2)得到
[S(n-1)]/[(n-1)(n-2)]
=[Sn]/[n(n-1)]
于是有
数列{[Sn]/[n(n-1)]}为常数列,满足
[Sn]/[n(n-1)]=S2/2
而由a2=1代入
sn=1/2n×an
得到S2=1
故Sn=0.5n(n-1)
2.由an=Sn-S(n-1)
→an=n-1
∴bn=n*2^n
Tn=1*2+2*2^2+3*2^3.+n*2^n
则
2Tn=1*2^2+2*2^3+.+n*2^(n+1)
错位相减得
Tn=[(n-1)*2^(n+2)]+2