y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1，OC=1，求函数解析式．（求出所有可能的情况）

解题思路：根据A、B两点在x轴正半轴或负半轴，C点在y轴的坐标轴或负半轴，8种情况，设交点式求二次函数解析式．

①设A点在x轴负半轴，B点x轴正半轴，C点在y轴正半轴，
则A（-2，0），B（1，0），C（0，1），
设抛物线解析式y=a（x+2）（x-1），将C（0，1）代入，得a=-[1/2]
∴y=-[1/2]（x+2）（x-1），即y=-[1/2]x²-[1/2]x+1；
②设A点在x轴负半轴，B点x轴正半轴，C点在y轴负半轴，
则A（-2，0），B（1，0），C（0，-1），
同理，得y=[1/2]x²+[1/2]x-1；
③设A点在x轴正半轴，B点x轴负半轴，C点在y轴正半轴，
则A（2，0），B（-1，0），C（0，1），
同理，得y=-[1/2]x²+[1/2]x+1；
④设A点在x轴正半轴，B点x轴负半轴，C点在y轴负半轴，
则A（2，0），B（-1，0），C（0，-1），
y=[1/2]x²-[1/2]x-1．
⑤设A点在x轴正半轴，B点x轴正半轴，C点在y轴正半轴，
则A（2，0），B（1，0），C（0，1），
设抛物线解析式y=a（x-2）（x-1），将C（0，1）代入，得a=[1/2]
∴y=[1/2]（x-2）（x-1），即y=[1/2]x²-[3/2]x+1；
⑥设A点在x轴负半轴，B点x轴负半轴，C点在y轴正半轴，
则A（-2，0），B（-1，0），C（0，1），
同理，得y=[1/2]x²+[3/2]x+1；
⑦设A点在x轴负半轴，B点x轴负半轴，C点在y轴负半轴，
则A（-2，0），B（-1，0），C（0，-1），
同理，得y=-[1/2]x²-[3/2]x-1；
⑧设A点在x轴正半轴，B点x轴正半轴，C点在y轴负半轴，
则A（2，0），B（1，0），C（0，-1），
y=-[1/2]x²+[3/2]x-1．

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法．关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x-h）2+k，其中顶点坐标为（h，k）；交点式y=a（x-x1）（x-x2），抛物线与x轴两交点为（x1，0），（x2，0）．

简单点就是：
当X=0时,y=1，y=ax²+bx+c=1,c=1
当y=0时，x=1或x=2
即0=a+b+1
0=4a+2b+1
解方程组得， a=1/2,b=3/4
所以解析式为y=1/x²-2/3X+1

与y轴交于C，OC=1，C点坐标（0,1）带入y=ax²+bx+c，得c=1.
x轴交于A、B,OA=2，OB=1,A点坐标(2,0),B点坐标（1,0），带入y=ax²+bx+1可得
4a+2b+1=0
a+b+1=0
综合得，a=1/2 b=-3/2