已知函数f（x）=−2x+b2x+1+a的定义域为R，且f（x）是奇函数，其中a与b是常数．
已知函数f（x）=
的定义域为R，且f（x）是奇函数，其中a与b是常数．
（1）求a与b的值；
（2）若x∈[-1，1]，对于任意的t∈R，不等式f（x）＜2t2-λt+1恒成立，求实数λ的取值范围．
| −2x+b |
| 2x+1+a |
（1）求a与b的值；
（2）若x∈[-1，1]，对于任意的t∈R，不等式f（x）＜2t2-λt+1恒成立，求实数λ的取值范围．
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解题思路：（1）由f（x）为奇函数得f（0）=0，f（-1）=-f（1），解出a，b，再检验f（x）为奇函数即可；
（2）由（1）可求出f（x）表达式，该问题可转化为x∈[-1，1]时，f（x）max＜2t2-λt+1对任意t恒成立，结合二次函数图象可得λ的限制条件．
（2）由（1）可求出f（x）表达式，该问题可转化为x∈[-1，1]时，f（x）max＜2t2-λt+1对任意t恒成立，结合二次函数图象可得λ的限制条件．
（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴
f(0)＝0
f(−1)＝−f(1)，
即
−1+b
2+a＝0
−
1
2+b
1+a＝−
−2+b
4+a，解得
a＝2
b＝1，此时f（x）=
−2x+1
2x+1+2，经检验可得f（-x）=-f（x），
故a=2，b=1．
（2）f（x）=
−2x+1
2x+1+2＝
−2x+1
2(2x+1)＝
−(2x+1)+2
2(2
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性，定义是解决该类问题的基础，不等式恒成立问题常转化为函数最值问题解决．
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你能帮帮他们吗