已知定义域为R的函数f(x)＝−2x+b2x+1+ a是奇函数．

解题思路：（1）利用特殊值：f（0）=0且f（-1）=-f（1），建立关于a、b的等式并解得a=2，b=1，再将其代入函数表达式加以检验即可；
（2）根据单调性的定义，设x₁＜x₂，将f（x₁）与f（x₂）作差，再通分整理，可得这个差是一个正数，从而得到f（x₁）＞f（x₂），所以f（x）在（-∞，+∞）上是单调减函数；
（3）根据函数的单调性和奇偶性，将原不等式恒成立转化为关于t的一元二次不等式3t²-2t-k＞0恒成立，再利用一元二次不等式解法结合根的判别式，可求出k的取值范围．

（1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，所以f（0）=
−20+b
2 + a=0，可得b=1，
∴f(x)＝
−2x+1
2x+1+ a，取f（-1）=-f（1）得
−2−1+1
20+ a=−
−21+1
22+ a，解之得a=2
因此，f(x)＝
−2x+1
2x+1+ 2，满足f(−x)＝
−2−x+1
2−x+1+ 2=-
−2x+1
2x+1+ 2=-f（x），符合题意
所以a=2，b=1
（2）由（1）得，f(x)＝
−2x+1
2x+1+ 2=−
1
2+
2
2x+1，设x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=−
1
2+
2
2x1+1-（−
1
2+
2
2x2+1）=
2(2x2−2x1)
(2x1+1)(2x2+1)
∵y=2^x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，
∴2x2-2x1＞0，2

点评：
本题考点： 指数函数综合题．

考点点评： 本题给出一个含有指数式的分式形式的函数，叫我们讨论它的单调性与奇偶性，着重考查了函数奇偶性与单调性的综合应用，考查了一元二次不等式恒成立问题等知识，属于中档题．