−2x+a |
2x+1+b |
在雨中漫步zh 幼苗
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(1)∵f(x)=
−2x+a
2x+1+b是R上的奇函数,f(0)=0,
即[a−1/b+2=0,解得a=1.
∴f(x)=
−2x+1
2x+1+b],
又f(-1)=-f(1),
∴[1−2/b+4=−
1−
1
2
b+1],∴b=2,经检验符合题意.
∴a=1,b=2.
(2)由(1)可知f(x)=
−2x+1
2x+1+2=−
1
2+
1
2x+1,
设x1<x2,f(x1)−f(x2)=
2x2−2x1
(2x1+1)(2x2+1),
∵y=2x在R单调递增,∴2x2>2x1>0,
∴f(x1)>f(x2),
即f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
(3)∵f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,且为奇函数,
∴原不等式等价为f(mx2+x-3)>-f(x2-mx+3m)=f(-x2+mx-3m),
∴(m+1)x2+(1-m)x+3(m-1)<0
①m=-1时,不等式2x-6<0,即x<3,不符合题意.
②m≠-1时,要使不等式恒成立,则
m+1<0
△<0,解得m<−
13
11.
综上,m<−
13
11.
点评:
本题考点: 奇偶性与单调性的综合.
考点点评: 本题主要考查函数奇偶性的应用,利用定义法证明函数的单调性,以及函数单调性和奇偶性的综合应用,利用函数的奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键.
1年前
已知定义域为R的函数f(x)=−2x+n2x+1+m是奇函数.
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+a是奇函数.
1年前1个回答
已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+2是奇函数.
1年前1个回答
1年前1个回答
已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+ a是奇函数.
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+a是奇函数.
1年前1个回答
已知定义域为R的函数f(x)=1−2x2x+1+a是奇函数.
1年前1个回答
已知定义域为R的函数f(x)=1−2x2x+1+a是奇函数.
1年前3个回答
已知定义域为R的函数f(x)=2x−1a+2x+1是奇函数.
1年前1个回答
1年前1个回答
已知定义域为R的函数f(x)=1−2x2x+1+a是奇函数.
1年前1个回答
已知定义域为R的函数f(x)=1−2x2x+1+a是奇函数.
1年前1个回答
1年前1个回答
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