用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•5•…•（2n-1）时，从k变到k+1时，左边应增添的因

用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3•5•…•（2n-1）时，从k变到k+1时，左边应增添的因式是（　　）
A．2k+1
B．[2k+1/k+1]
C．[2k+3/k+1]
D．2（2k+1）

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解题思路：分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，比较两个表达式，即得所求．

当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），
当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），
故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是
(2k+1)(2k+2)
(k+1)=2（2k+1），
故选D．

点评：
本题考点：数学归纳法．

考点点评：本题考查用数学归纳法证明等式，用n=k+1时，左边的式子除以n=k时，左边的式子，即得所求．

1年前

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