用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n（2n+1）

用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n（2n+1）
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深闺红杏 1年前已收到1个回答举报

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当n=1时,左边=1+2*1=3,右边=1*(2*1+1)=3,等式成立；
设n=k时等式成立,则当n=k+1时
1+2+...+2k+(2k+1)+2(k+1)
=k(2k+1)+2k+1+2(k+1)
=(k+1)(2k+1)+2(k+1)
=(k+1)(2k+1+2)
=(k+1)(2(k+1)+1)
即此时等式也成立.
因此由以上归纳法知道,对一切正整数n,等式总是成立的

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