用数学归纳法证明1+2+2^2+2^3+…+2^2n=(2^2n+1)-1

水若寒8966 1年前已收到1个回答举报

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n=1时 1+2+4=(2^2+1)-1=8-1=7
设n=k时成立 1+2+2^2+2^3+…+2^2k=(2^2k+1)-1
n=k+1时 1+2+2^2+2^3+…+2^2k+2^(2k+1)+2^(2k+2)
=(2^2k+1)-1+2^(2k+1)+2^(2k+2)=2^2k+1[1+1+2]-1=2^2(k+1)+1 -1
命题得证

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