用数学归纳法证明（1•2 2 -2•3 2 ）+（3•4 2 -4•5 2 ）+…+[（2n-1）（2n） 2 -2n（

证明：当n=1时，左边=-14，右边=-1•2•7=-14，等式成立
假设当n=k时等式成立，
即有（1•2 ² -2•3 ² ）+（3•4 ² -4•5 ² ）++[（2k-1）（2k） ² -2k（2k+1） ² ]
=-k（k+1）（4k+3）
那么当n=k+1时，
（1•2 ² -2•3 ² ）+（3•4 ² -4•5 ² ）++[（2k-1）（2k） ² -2k（2k+1） ² ]
+[（2k+1）（2k+2） ² -（2k+2）（2k+3） ² ]
=-k（k+1）（4k+3）-2（k+1）[4k ² +12k+9-4k ² -6k-2]
=-（k+1）[4k ² +3k+2（6k+7）]=-（k+1）[4k ² +15k+14]
=-（k+1）（k+2）（4k+7）=-（k+1）[（k+1）+1][4（k+1）+3]．
这就是说，当n=k+1时等式也成立．
根据以上论证可知等式对任何n∈N都成立．