高一数学必修四三角恒等变换设a∈[0,2π],向量0P1=(cosa,sina),向量OP2=(3-cosa,4-sin

高一数学必修四三角恒等变换
设a∈[0,2π],向量0P1=(cosa,sina),向量OP2=(3-cosa,4-sina),则P1,P2两点间距离的取值范围是多少（答案是[3,
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呆呆巡游 幼苗

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P1(cosa,sina),P2(3-cosa,4-sina)
P1P2^2=（3-2cosa)^2+(4-2sina)^2
=9-12cosa+4cos^2a+16-16sina+4sin^2a
=29-12cosa-16sina
=29-20sin(a+b) (cosb=4/5)
∈【9,49】
P1P2∈【3,7】

1年前 追问

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29-12cosa-16sina =29-20sin(a+b) (cosb=4/5)这步怎么化简啊，我就这步不会才问的

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16sina+12cosa =20(4/5sina+3/5cosa) =20(sinacosb+cosasinb) ( 令cosb=4/5,sinb=3/5 ) =20sin(a+b)

QQ36390313 幼苗

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P1P2=|OP1-OP2|=√[(3-cosa-cosa)^2+(4-sina-sina)^2]
=√[29-12cosa-16sina]
=√[29-20sin(a+φ)] 因a∈[0,2π],
所以p1p...

1年前

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