高一数学必修四三角恒等变换求解答

高一数学必修四三角恒等变换求解答
函数f(x)=sin2x/3+cos(2x/3-π/6),对任意实数α,β,当f(α)-f(β)最大时,|α-β|的最小值是
A.3π B.3π/2 C.4π/3 D.2π/3+6
mattezxz 1年前 已收到2个回答 举报
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nappy0107 春芽

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令2x/3=t,则f(t)=sint+cosπ/6*cost+sint*0.5=1.5sint+cosπ/6*cost=根号3*（sinπ/3*sint+cosπ/3*cost）=根号3*cos（t-π/3）
所以当t-π/3=0时,f（t）=根号3,当t-π/3=π时,f（t）=-根号3
t1=π/3 t2=4π/3
|t1-t2|=π=2（α-β）/3
所以α-β=3π/2

1年前

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liuxingf4 幼苗

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此类型最简单的计算是：
即分别取2X/3=PAI/2和2X/3=-PAI/2
则最小值为3PAI/2

这是选择题，不要搞得那么复杂。
此类形式（正余弦的周期相同）都可转化为一个角的函数形式，且周期不变。
则最大与最小相距为半个周期。
本题周期=3PAI，则最小值=3PAI/2...

1年前

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