若函数f(x)=x^2+2ax+2在区间(-∞,3)上是减函数,则实数a的取值范围是?

pazzo 1年前已收到4个回答举报

紫妍329 幼苗

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函数f(x)=x^2+2ax+2的对称轴为x=-a,由于f(x)开口向上,且在区间(-∞,3)上是减函数,
所以对称轴x=-a在区间(-∞,3)上是减函数的右边
即 -a≥3,a≤-3

1年前追问

pazzo 举报

对称轴为x=-a，为什么是-a?

举报紫妍329

这是公式。在二次函数的一般形式 f(x)=ax^2+bx+c 中，对称轴的公式是x=-b/2a，所以本题f(x)=x^2+2ax+2中，对称轴为 x=-(2a)/(2×1)=-a

猪窝过客幼苗

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求导得f'=2x+2a<=0 x属于(-∞,3) x=3为a最大取值解得a<=-3

1年前

601005 花朵

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f(x)=x^2+2ax+2=(x+a)^2-a^2+2
对称轴是x=-a.且开口向上.
在区间(-∞,3)上是减函数,则有对称轴在3的右边,即有:-a>=3
所以,范围是:a<=-3

1年前

mm之剑客幼苗

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f(x)=x^2+2ax+2
=(x+a)^2+2-a^2
f(x)=x^2+2ax+2在区间(-∞,3)上是减函数
所以 a<=-3

1年前

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