y=3x/(x平方+x+1)其中x小于0,求y的值域

adamlee 1年前 已收到3个回答 举报
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loveying997 幼苗

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y=3x/(x²+x+1)
x²+x+1>0
y(x²+x+1)=3x
yx²+(y-3)x+y=0
以x为未知数的一元二次方程yx²+(y-3)x+y=0有解,△>=0
(y-3)²-4y²>=0
y²+2y-3

1年前 追问

7

adamlee 举报

为什么一定要有解？？

举报 loveying997

因为原函数y=3x/(x2+x+1)的自变量x的取值范围为一切实数（其实只要自变量x的取值范围存在), 以x为未知数的一元二次方程yx2+(y-3)x+y=0中的x就是函数y=3x/(x2+x+1)的自变量x

papaya17 幼苗

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y=3x/(x^2+x+1) (x<0)
y=3x/(x^2+x+1)
=3x/[(x+1/2)^2+3/4]
可得：
对于x<0，分子3x<0,而分母[(x+1/2)^2+3/4]>0,故y=3x/[(x+1/2)^2+3/4]<0，是恒成立的。
由于x<0,分子分母同时除以x可得：
y=3x/(x^2+x+1)=3/[(x+...

1年前

2

千年狼 幼苗

共回答了72个问题 举报

楼上都太复杂这题只要变形用均值不等式简单多了
y=3x/(X^2+X+1)=3/(x+1/x+1)
∵x<0
∴x+1/x≤-2
∴-3≤y＜0
y的值域为[-3,0)

1年前

1
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