已知抛物线m:y=ax 2 +bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在左),与y轴交于点C,顶点为M,抛物线 上部

已知抛物线m:y=ax 2 +bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在左),与y轴交于点C,顶点为M,抛物线 上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表:
x -2 0 2 3
y 5 -3 -3 0
(1)根据表中的各对对应值,请写出三条与上述抛物线m有关(不能直接出现表中各对对应值)的不同类型的正确结论;
(2)若将抛物线m,绕原点O顺时针旋转180°,试写出旋转后抛物线n的解析式,并在坐标系中画出抛物线m、n的草图;
(3)若抛物线n的顶点为N,与x轴的交点为E、F(点E、F分别与点A、B对应),试问四边形NFMB是何种特殊四边形?并说明其理由.
oo淡定和蔼 1年前 已收到1个回答 举报

myppk 幼苗

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(1)①抛物线开口向上;
②抛物线的对称轴为x=1;
③抛物线的顶点M(1,-4)等.

(2)抛物线m,n如图1所示,并易得
A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),
设抛物线m的解析式为y=a(x+1)(x-3),
已知抛物线过C(0,-3),则有:
-3=a(0+1)(0-3),
∴a=1,
∴抛物线m的解析式为:y=x 2 -2x-3.
若将抛物线m,绕原点O顺时针旋转180°得n,则m和n关于原点O成中心对称,
∴抛物线n的顶点是N(-1,4),和x轴的交点坐标是E(1,0),F(-3,0),
∴抛物线n的解析式为:y=-(x+1) 2 +4,
即:y=-x 2 -2x+3;

(3)如图2,四边形NFMB是平行四边形.
理由:
∵N与M关于原点中心对称,
∴原点O是NM的中点,同理,原点O也是FB的中点.
∴四边形NFMB是平行四边形.

1年前

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