已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,G分别为AA1,CC1的中点,求证四边形BGD1E为平行四边形

已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是
接BC1和AB1分别找其中点F,E,连接C2F与A2E并延长相交于Q点,根据三角形的中位线定理可得A2E=FB2,EB2=FC2,然后证明得到∠B2FC2=∠A2EB2,然后利用边角边定理证明得到△B2FC2与△A2EB2全等,根据全等三角形对应边相等可得A2B2=B2C2,再根据角的关系推出得到∠A2B2 C2=90°,从而得到A2B2与B2C2垂直且相等,同理可得其它边也垂直且相等,所以四边形A2B2C2D2是正方形