过x轴上的点M作圆N:x^2+(y-3)^2=1的两条切线,切点分别为A、B,且|AB|=5分之4√6,求直线MN的方程

过x轴上的点M作圆N:x^2+(y-3)^2=1的两条切线,切点分别为A、B,且|AB|=5分之4√6,求直线MN的方程
过x轴上的点M作圆N:x^2+(y-3)^2=1的两条切线,切点分别为A、B,且|AB|=5分之4√6,求直线MN的方程.
花语mm 1年前 已收到1个回答 举报
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矜狼 幼苗

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N:x^2+(y-3)^2=1.(1)
N(0,3),r=1
M(a,0)
AM^2=BM^2=MN^2-r^2=a^2+9-1=8+a^2
圆M:(x-a)^2+y^2=8+a^2.(2)
(1)-(2):
AB:ax-3y+8=0
d^2=|0-3*3+8|^2/(9+a^2)=1/(9+a^2)
(AB/2)^2+d^2=r^2
[(4√6/5)/2]^2+1/(9+a^2)=1
a=±4
k(MN)=±0.75
MN:y=3±0.75x

1年前

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