已知点P是抛物线x2=4y上一个动点，过点P作圆x2+（y-4）2=1的两条切线，切点分别为M，N，则线段MN长度的最小
已知点P是抛物线x2=4y上一个动点，过点P作圆x2+（y-4）2=1的两条切线，切点分别为M，N，则线段MN长度的最小值是
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解题思路：先确定MN=2ME=[2PM/PO]=2
，可得PO值最小时，MN取最小值，进而求出PO最小值即可．
1−
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设圆心为O（0，4），PO与MN交于E，则PO2=PM2+1，MN=2ME=[2PM/PO]=2
1−
1
PO2
∴当PO值最小时，MN取最小值；设P（x，y），则PO2=x2+（y-4）2=y2-4y+16=（y-2）2+12
当y=2时，PO2有最小值12，
∴线段MN长度的最小值是2
1−
1
12=
33
3．
故答案为：
33
3．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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