已知数列a n 的前n项和为S n ，a 1 =2，na n+1 =S n +n（n+1），

（1）∵na _n+1 =S _n +n（n+1）
∴（n-1）a _n =S _n-1 +n（n-1）（n≥2）
两式相减可得，na _n+1 -（n-1）a _n =S _n -S _n-1 +2n
即na _n+1 -（n-1）a _n =a _n +2n，（n≥2）
整理可得，a _n+1 =a _n +2（n≥2）（*）
由a ₁ =2，可得a ₂ =S ₁ +2=4，a ₂ -a ₁ =2适合（*）
故数列{a _n }是以2为首项，以2为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可得，a _n =2+（n-1）×2=2n
（2）由（1）可得，S _n =n（n+1），
∴ b n =
S n
2 n =
n(n+1)
2 n
由数列的单调性可知，b _k ≥b _k+1 ，b _k ≥b _k-1



k(k+1)
2 k ≥
(k+2)(k+1)
2 k+1

k(k+1)
2 k ≥
k(k-1)
2 k-1 解不等式可得2≤k≤3，k∈N ^* ，k=2，或k=3，
b ₂ =b ₃ =
3
2 为数列{b _n }的最大项
由b _n ≤t恒成立可得 t≥
3
2 ，则t的最小值
3
2