在数列{an}中,a1+2a2+3a3+.+nan=n(2n+1)(n属于N)

在数列{an}中,a1+2a2+3a3+.+nan=n(2n+1)(n属于N)
(1)求数列{an的通项公式;(2)求数列{nan/2^n}的前n项和Tn.
peichuandong 1年前 已收到4个回答 举报
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粉红衬衣 春芽

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(1)设{nan}数列的前n项和为Sn,则Sn=a1+2a2+3a3+.+nan=n(2n+1)=2n^2+n所以S(n-1)=(n-1)[2(n-1)+1]=2n^2-3n+1所以nan=Sn-S(n-1)=4n-1所以an=-1/n+4(n∈N+)(2)由(1)得nan=4n-1所以nan/(2^n)=4×n/(2^n)-1/(2^n)所以Tn=4...

1年前

4

kywq 幼苗

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a1+2a2+3a3+....+ nan=n(2n+1)
a1+2a2+3a3+....+(n-1)a(n-1) =(n-1)[2(n-1)+1]
相减得nan=n(2n+1)-(n-1)[2(n-1)+1]2=2n^2+n-(n-1)(2n-1) =4n-1 an=4-1/n

1年前

2

p0h1 幼苗

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设Sn=n(2n+1) S(n-1)=(n-1)(2n-1)
两式相减nan=4n-1
an=4-1/n
nan/2^n=4n/2^n-(1/2)^n
Tn=4[1/2+2/2^2+...+n/2^n]-[(1/2)+(1/2)^2+...+(1/2)^n]
=4[(1-n/2^n]-(1/2)*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=3-(4n-1)/2^n

1年前

2

sleepingsleeper 幼苗

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(1)根据题意知道：
a1+2a2+3a3+....+nan=n(2n+1)
那么
nan=n（2n+1）-（n-1）[2（n-1）+1]
解得 an=4-1/n
;(2)nan/2^n=（4n-1）/2^n=n/2^(n-2) -1/2^n
要分别求出n/2^(n-2) 和 -1/2^n的和……

1年前

2
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