（2010•崇文区一模）定义在R上的函数满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f(x5)＝12f(x)，且当0≤

解题思路：先由已知条件f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f(

x

5

)＝

1

2

f(x)求出一些特值，f（1）=1，f(

1

2

) ＝

1

2

，可得f（[1/5]）=[1/2]，
再由当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），结合f(

1

2

) ＝

1

2

=f（[1/5]）可以看出x∈[

1

5

，

1

2

]时，f（x）=[1/2]，
再利用条件f(

x

5

)＝

1

2

f(x)将[1/2010]逐步转化到[

1

5

，

1

2

]内，代入求解即可．

由f（x）+f（1-x）=1可知f（x）的图象关于(
1
2，
1
2)对称，
由f（0）=0得f（1）=1，f(
1
2) ＝
1
2，
f(
x
5)＝
1
2f(x)中令x=1可得f（[1/5]）=[1/2]，
又因为0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），
所以x∈[
1
5，
1
2]时，f（x）=[1/2]，
由f(
x
5)＝
1
2f(x)可得f(
1
2010)＝
1
2f(
1
402)＝
1
4f(
5
402)＝
1
8f(
25
402)=[1/16f(
125
402)，
因为
125
402∈[
1
5，
1
2]，
所以f(
125
402)＝
1
2]，
所以f(
1
2010)＝
1
32
故答案为：[1/32]

点评：
本题考点： 函数的值．

考点点评： 本题考查抽象函数的性质的应用问题及转化思想，综合性较强，难度较大．