dropdrip 幼苗
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令g(x)=f(x)-2009,则由已知对任意x1,x2∈[-2010,2010]有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2009,
f(x1+x2)-2009=[f(x1)-2009]+[f(x2)-2009],
可得g(x1+x2)=g(x1)+g(x2)且 x>0时,g(x)>0
令x1=x2=0可得g(0)=0
令x1=x,x2=-x,则可得g(0)=g(-x)+g(x)=0,则 g(-x)=-g(x),所以 g(x)是奇函数
若 g(x) 最大值为m,则最小值为-m
因此,由f(x)=g(x)+2009 得 f(x) 最大值为m+2009,最小值为-m+2009,
所以 M+N=m+2009+(-m)+2009=4018
故选D
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用;函数的最值及其几何意义.
考点点评: 本小题主要考查函数奇偶性的应用、利用赋值求解抽象函数的函数值,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,解题的关键是利用构造整体求解,属于中档题.
1年前
定义在 上的函数 满足下列两个条件:⑴对任意的 恒有 成立;
1年前1个回答
你能帮帮他们吗