n/3是一个完全平方数,n/2是一个立方数,n/5是一个5次方数,满足上述条件的非0自然数n是多少?
n/3是一个完全平方数,n/2是一个立方数,n/5是一个5次方数,满足上述条件的非0自然数n是多少?
、n的最小值
、n的最小值
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n=2^10*3^15*5^6*m^30(m为正整数).
1年前 追问
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看2的幂指数m. 因为n/3是完全平方数，则m=0(mod 2). 因为n/2是立方数，则m=1(mod 3). 因为n/5是5次方数，则m=5(mod 5). 则m=10(mod 30). m最小是10. 同理可求出3的幂指数=15(mod 30), 5的幂指数=6(mod 30). 因此n的最小值为2^10*3^15*5^6.
ab1294636226 幼苗
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1/2n是平方数，可见n质因数分解后，质因数2的指数是奇数，其它质因数的指数是偶数
又1/3n是立方数，可见n质因数分解后，质因数3的指数被3整除余1，其它质因数的指数是3的倍数
因此最小的数n中质因数2的指数既是奇数又是3的倍数，最小是3；而质因数3的指数既是偶数又被3整除余1，最小是4
从而所求的最小数n等于2^3×3^4＝648...
又1/3n是立方数，可见n质因数分解后，质因数3的指数被3整除余1，其它质因数的指数是3的倍数
因此最小的数n中质因数2的指数既是奇数又是3的倍数，最小是3；而质因数3的指数既是偶数又被3整除余1，最小是4
从而所求的最小数n等于2^3×3^4＝648...
1年前
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