一个正整数，如果加上100是一个完全平方数，如果加上168，则是另一个完全平方数，则这个正整数是______．

解题思路：根据题意，可设所求的数为n，由题意，得：n+168=a²…（1），n+100=b²…（2），然后用（1）式减去（2）式，得到68=a²-b²=（a+b）（a-b），由于68=1×68=2×34=4×17，只有三种情况，即：①a+b=68，a-b=1；②a+b=34，a-b=2； ③a+b=17，a-b=4；对这三种情况进行讨论，得出答案．

设所求的数为n，由题意，得：
n+168=a²…（1）
n+100=b²…（2）
（1）-（2），得：
68=a²-b²=（a+b）（a-b），
由于68=1×68=2×34=4×17，只有三种情况，即：
①a+b=68，a-b=1；
②a+b=34，a-b=2；
③a+b=17，a-b=4；
因为①a与b没有整数解，排除；
②算出a=18，b=16，所以：
n=18²-168=16²-10=156；
③a与b没有整数解，排除．
综上，只有n=156，即为所求的数．
故答案为：156．

点评：
本题考点： 完全平方数性质．

考点点评： 先设出要求的数，据题意列出等式，通过分情况探讨、推理，解决问题．

C

(a+n)^2-a^2=68
2an+n^2=68
n=奇数时时，a不是整数.
n=2时，a=16.
n=4时，a不是整数.
所以得到较小的平方数为16的平方256，较大的平方数为256+68=324，所要求的数为156.

这个数是156 ，100+156=256=16^2 168+156=324=18^2